o nemožnosti zostaviť mapu v mierke 1:1

julény anton

ostatné

tento článok je tak trocha rozprávkou. tá nie je o zlom drakovi, ale o jednom spôsobe projektovania, ktorý by znamenal koniec projektovania. viem si celkom živo predstaviť, že by som nové pozemky kreslil v mierke 1:1.„V tej ríši dosiahlo kartografické remeslo takú dokonalú úroveň, že mapa jednej jedinej provincie zaberala rozlohu celého mesta a mapa ríše rozlohu celej provincie. O nejaký čas už tieto nepresné mapy nestačili. Kolegovia kartografov zhotovili mapu ríše, ktorá bola rozsiahla ako sama ríša a dokonale ju kopírovala. Nasledujúce generácie však neboli veľmi nadané v mapovaní a mysleli si, že táto obrovská mapa nie je potrebná. Bohapusto na ňu nechali pôsobiť‘ nemilosrdné Slnko a kruté zimy. V púštnych krajoch na západe sa síce zachovali roztrhané zvyšky mapy, slúžia však ako domov rozličným zvieratám a žobrákom. V celej krajine nezostala nijaká iná pamiatka z oblasti zemepisných vied. „

(Z knihy Viajes de Varones Prudentes od Suáreza Mirandu, kniha IV, kap. XIV, Lérida 1658. Úryvok je z diela Jorgeho Luisa Borgesa Všeobecné dejiny necnosti.)

Úryvok je z knihy Umberta Eca Babylónsky rozhovor s láskavým dovolením redakcie Kalligram.

1. Požiadavky na mapu v mierke 1:1

Píše sa tu o teoretickej možnosti vypracovať mapu ríše v mierke 1:1, vychádzajúc z takýchto požiadaviek:

1. Mapa musí byť naozaj vypracovaná v mierke l:l, a teda musí kopírovať územie ríše.

2. Musí ísť o mapu, a nie odtlačok. Preto neprichádza do úva­hy alternatíva pokryť plochu ríše tvárnym materiálom, ktorý by kopíroval aj tú najmenšiu terénnu nerovnosť. V podobnom prípade by sa totiž nedalo hovoril o mapovaní ríše, ale o jej obalení a vydláždení, a zo zákona by bolo výhodnejšie vyhlásiť samu ríšu za mapu, a to so všetkými semiotickými protirečeniami, ktoré by tento akt sprevádzali.

3. Ríša, o ktorej sa hovorí, musí byť x, ktorého nihil majus cogitari possit, a teda mapa nesmie byt vyrobená a rozložená v púštnych oblastiach druhej ríše x, tak ako x2 (ako keby sa na Sahare rozložila mapa v mierke 1:1 Monackého kniežatstva). V podobnom prípade by riešenie danej problematiky nemalo nijakú teoretickú opodstatnenosť.

4. Mapa musí byt dokonalá, teda musí zobrazovať nielen prirodzené terénne nerovnosti v ríši, ale aj stavby a celkový počet poddaných (pri tejto požiadavke sa myslí čo najpresnejšie spracovanie, ktoré však môže byt aj čiastočne zjednodušené).

5. Musí ísť o mapu, a nie atlas zložený z jednotlivých listov. Teoreticky nič nebráni tomu, aby sa v rozumnom časovom rozpätí vypracovala séria čiastkových priemetov na samostatné listy, ktoré by sa používali jednotlivo pre jednotlivé menšie územia. Mapa môže byt spracovaná na viacerých listoch, avšak pod podmienkou, že budú zošité tak, aby tvorili komplexnú mapu celého územia ríše.

6. Mapa sa musí stať semiotickým nástrojom, schopným zobraziť ríšu a umožniť orientovať sa v nej, a to predovšetkým v prípadoch, keď nie sú informácie o ríši prístupné inak. Táto požiadavka nepripúšťa, aby mapu tvoril transparentný papier sta­bilne rozložený na danom území. Do takejto mapy sa totiž nedajú preniesť všetky terénne nerovnosti, lebo každá extrapolácia realizovaná v mape by sa súčasne premietla aj na územie ležiace pod ňou. Takýmto spôsobom by mapa stratila funkciu maximálneho existenčného kartogramu.

Preto je potrebné, aby (i) mapa bola netransparentná, alebo aby (ii) neležala priamo na danom území, prípadne aby (iii) sa dala otáčať tak, že jednotlivé body na nej sa nebudú prekrývať s terénnymi bodmi, ktoré zobrazujú.

Je preukázateľné, že všetky tri uvedené riešenia sa vyznačujú praktickými ťažkosťami a neprekonateľnými teoretickými protirečeniami.

2. Spôsoby výroby mapy

2. 1. Netransparentná mapa rozložená priamo na území

Keďže takáto mapa by nebola transparentná, územie pod ňou by nebolo vidieť, viditeľná by bola len sama mapa. Utvorila by však priestorovú bariéru medzi územím a slnečnými lúčmi či atmosferickými zrážkami, čím by nastala zmena ekologickej rovnováhy územia. Mapa by takto zobrazovala územie inak, než je to v skutočnosti. Kontinuálna korekcia mapy – teoreticky uskutočniteľná v prípade závesnej mapy (pozri 2.2) – je v tomto prí­pade nemožná, lebo zmeny na území sa pre netransparentnosť mapy nedajú identifikovať. Obyvatelia by potom na neznámom území používali nepresnú mapu. Napokon, ak má mapa zobra­zovať aj obyvateľov, v tomto prípade by bola takisto nepresná, lebo by zobrazovala ríšu obývanú poddanými, ktorí by v skutočnosti žili na mape.

2.2 Závesná mapa

Na území ríše sa postavia stĺpy rovnakej výšky, akú majú naj­vyššie kóty územia. Na stĺpy sa zhora položí papierová alebo plátenná plocha, na ktorú sa potom zdola prenesú jednotlivé body územia. Ak si chceme takúto mapu prezrieť, musíme odtrhnúť zrak od okolitého územia a zdvihnúť oči dohora. Mapa nám v tomto prípade slúži ako obraz daného územia. V každom prípade (a to je požiadavka, ktorá platí aj pre netransparentnú mapu rozprestretú na území) každá jedna časť mapy by mala byt prí­stupná iba z tej časti územia, ktorá leží priamo pod ňou. Takto sa z nej totiž nedajú vyčítať informácie o iných častiach územia, než je to, z ktorého na mapu práve pozeráme.

Toto protirečenie by sa dalo preklenúť, ak by sme na mapu pozerali zhora. Ak by sa však ktorýkoľvek poddaný rozhodol pozrieť na mapu zo vzduchu [bez ohľadu na (i) ťažkosti späté so šarkanmi či balónmi, ktoré by zastavila papierová alebo látková clona pokrývajúca celé územie; (ii) požiadavku, aby bola mapa rovnako čitateľná zhora aj zdola; (iii) skutočnosť, že ten istý poznávací efekt by sa dal 1’ahko dosiahnuť aj preletom nad územím bez použitia mapy] a opustil by kvôli tomu územie, mapa by sa stala automaticky nepresnou. Zobrazovala by totiž územie s poč­tom obyvateľov minimálne o jedného vyšším, než aký by bol skutočný počet obyvateľov prítomných na danom území vo chvíli leteckého pozorovania mapy. Toto riešenie je teda realizovateľné iba v prípade zjednodušenej mapy, ktorá nezobrazuje počet pod­daných.

V prípade závesnej mapy – ak je netransparentná – teda platí rovnaká námietka ako v prípade mapy rozloženej priamo na úze­mí: pretože bráni svetelným lúčom a atmosferickým zrážkam preniknúť na územie, mení ekologickú rovnováhu územia a stáva sa tak nepresnou.

Poddaní by mohli túto prekážku odstrániť dvoma spôsobmi. Prvý: každú jednu časť mapy by po osadení všetkých stĺpov zakreslili v jednej jedinej sekunde na všetkých miestach územia tak, aby aspoň v sekunde svojho zhotovenia (a možno aj niekoľko hodín potom), bola verným obrazom územia pod ňou. Druhý: mapu by stále opravovali na základe terénnych zmien na území.

V druhom prípade by boli poddaní počas opravovania údajov na mape nútení stále sa premiestňovať, čo by sa na mape nedalo zapísať, a tým by sa stala opäť nepresnou. Výnimkou je

zjednodušená mapa. Pretože poddaní by boli zaneprázdnení nepretržitým opravovaním mapy, nemali by čas kontrolovať ekologické pustošenie územia, a tak by činnosť spojená s opravovaním mapy viedla k záhube všetkých poddaných, a teda ríše.

Podobne by to bolo aj v prípade, keby bola mapa zhotovená z priehľadného a zároveň priepustného materiálu. Cez deň by totiž bola nepoužiteľná pre silné slnečné žiarenie. Navyše, každý farebný filter, podstatne obmedzujúci intenzitu slnečných lúčov, by súčasne fatálne znížil blahodarný vplyv slnečného žiarenia na územie. To by aj v tomto prípade viedlo k ekologickým zmenám, ktoré by síce neboli veľmi výrazné, ale aj tak by teoreticky naštr­bili dôveryhodnosť informácií zakreslených na mape.

Napokon treba spomenúť, že veľmi málo sa hovorí o závesnej a zároveň skladacej mape, ktorú by bolo možné rozložiť a nasmerovať podľa momentálnej potreby. Podobné technické riešenie by určite viedlo k odstráneniu väčšiny horeuvedených ťažkostí. Napriek tomu, že takáto mapa by sa technicky odlišovala od skladacej mapy tretieho typu, jej výroba by bola fyzicky oveľa náročnejšia. To by pri jej skladaní zákonite viedlo k vzniku paradoxných situácií, ktoré platia najmä pre mapu tretieho typu. Námietky voči jednej mape by automaticky platili aj v prípade druhej.

2.3. Transparentná, priepustná, skladacia a otočná mapa

Takáto mapa, nakreslená na priehľadnom a priepustnom materiáli (akým je napr. gáza), sa rozloží na zem a musí sa dať podľa potreby otáčať.

Aj v tomto prípade platí, že po nakreslení a rozložení mapy poddaní zostanú na území pod mapou, alebo sa z neho presunú na ňu. Ak by poddaní nakreslili mapu zospodu nad svojimi hla­vami, nemohli by sa pohybovať, lebo každý pohyb by zmenil polohu tých, ktorí sú na mape zobrazení (ibaže by sa uchýlili k zjednodušenej mape). Okrem toho by svojím pohybom rozvl­nili jemný povrch gázy nad sebou, čo by malo negatívny vplyv na vernosť zobrazených informácii na mape. Mapa by získala odlišnú topologickú konfiguráciu a utvorili by sa na nej oblasti postihnuté katastrofami, ktoré by neboli zhodné s planimetriou územia. Treba preto vychádzať z predpokladu, že poddaní vyrobili a rozložili mapu pod sebou.

Aj v tomto prípade existujú početné protirečenia, ktoré sme si mali možnosť všimnúť už pri predchádzajúcich mapách. Mapa by mala zobrazovať územie obývané poddanými, ktorí v sku­točnosti žijú na mape (okrem zjednodušenej mapy). Mapa nespĺ­ňa svoj účel, lebo každý poddaný môže pozerať iba na tú časť, ktorá korešponduje s územím, na ktorom sa poddaný aj mapa ocitajú. Transparentnosť by odobrala mape jej semiotickú funk­ciu a potom by odzrkadľovala skutočnosť iba v prítomnosti vlast­ného referenta. Ak by poddaní žili na mape, nemohli by sa starať o územie pod ňou – územie by postupne pustlo a mapa by pre­stala byt jeho verným zobrazením… Preto je potrebné, aby sa mapa dala po rozložení poskladať a potom znova rozložiť v inom smere tak, aby sme každý bod x na mape, zobrazujúci bod y na území, mohli na mape nájsť aj vtedy, keď bod x na mape leží na akomkoľvek bode z na území, kde z#y. Možnosť opakovane rozkladať a skladať mapu nám dovoľuje odložiť ju aj na dlhší čas. Navyše, zložená mapa nepokrýva územie, ktoré možno v takom prípade obrábať a kultivovať. Jeho skutočný vzhľad je potom vždy rovnaký ako jeho zobrazenie na mape.

2.4. Rozkladanie a skladanie mapy

V každom prípade treba definovať niektoré predbežné pod­mienky: (i) terénne nerovnosti musia dovoľovať voľný pohyb poddaných zaoberajúcich sa skladaním mapy; (ii) musí existovať dostatočne rozsiahla centrálna púšť, na ktorej sa dá mapa rozkla­dať, otáčať, skladať a znova rozkladať v inom smere; (iii) územie musí mať okrúhly alebo mnohouholníkový pravidelný tvar, aby mapa otočená do ktoréhokoľvek smeru neprečnievala za jeho hranice (mapa Talianska v mierke 1:1 by v prípade, že by ste ju i I

otočili o deväťdesiat stupňov, prečnievala do mora); (iv) v po­dobnom prípade treba akceptovať rozhodujúcu podmienku, že na mape existuje stredový bod ležiaci v ktorejkoľvek polohe mapy stále na tom istom bode územia, ktoré znázorňuje.

Pri splnení všetkých týchto podmienok sa poddaní môžu hro­madne presunúť k hraniciam ríše, kde nehrozí nebezpečenstvo, že mapa sa poskladá aj s poddanými vo vnútri mapy. Aby nenasta­lo prehustenie všetkých poddaných na okraji mapy (a ríše), treba ustanoviť ríšu obývanú takým počtom poddaných, ktorý by nepre­vyšoval počet merných jednotiek celkového obvodu mapy, pri­čom obvodová merná jednotka sa rovná priestoru, ktorý zaberá jeden stojaci poddaný.

Predpokladajme teraz, že každý poddaný chytí mapu za jej okraj a postupne ju začne skladať, ustupujúc pritom chrbtom dovnútra. Nastane tak kritická fáza operácie, v ktorej sa všetci poddaní nahromadia v strede územia, nad mapou, pričom budú držať jej poskladané okraje nad hlavou. Situácia vyzerá katastro­ficky. Celé obyvateľstvo ríše zostane totiž uväznené v priestore obohnanom priehľadnou membránou, v teoreticky patovej situá­cii a vo vážnom fyzickom a psychickom stave. Poddaní sú preto počas skladania mapy nútení z nej postupne vyskakovať na úze­mie a pokračovať v skladaní zvonka, a to až dovtedy, kým v po­slednej fáze nevyskočí von z mapy aj posledný z nich.

V každom prípade by takáto situácia viedla k tomuto: územie by po zložení mapy tvoril jeho vlastný habitat spolu s obrovskou mapou poskladanou v jeho strede. Poskladaná mapa, aj keď‘ v tomto stave neprístupná na nahliadnutie, by nebola verným zobrazením skutočnosti, lebo s istotou sa dá povedať, že by zobrazovala územie bez seba samej, zloženej v jeho strede. A neexistuje prí­čina, prečo by mal niekto rozložiť a študovať mapu, o ktorej vopred vie, že je nepresná. Na druhej strane, ak by mapa zobrazovala sama seba, zložená v strede, stala by sa nepresnou zakaž­dým, keď‘ by ju ktosi rozložil.

Dalo by sa zhrnúť, že mapa podlieha princípu indeterminácie. Podľa neho mapu, ktorá je v zloženom stave nepresná, robí pres­nou práve jej rozloženie. Za týchto podmienok by sa mohla mapa rozložiť vždy vtedy, keď‘ ju chceme urobiť presnou.

Zostáva (ak nepoužívame zjednodušenú mapu) problém po­lohy, ktorú musia poddaní s mapou zaujať po jej rozložení a roz­ličnom otočení. Aby bola mapa presná, musí každý z poddaných po jej rozložení zaujať polohu, ktorú mal na území v momente zakresľovania. Iba tak bude poddaný žijúci na území v bode z, na ktorom leží povedzme bod mapy x„ presne zobrazený v bode mapy xl, ktorý leží napríklad v bode územia y. Všetci poddaní naraz môžu takto vyčítať z mapy informácie o bode územia, ktorý je iný ako ten, na ktorom žijú, a to vrátane informácií o iných poddaných, nie však o sebe.

Hoci je takéto riešenie na prvý pohľad veľmi namáhavé a ťažko schodné, nabáda nás používať priehľadnú, priesvitnú, rozložiteľnú a otáčavú mapu, ktorá je pravdepodobne najdokonalejšia, a zároveň nás odrádza od používania zjednodušenej mapy. Je pravda, že aj táto mapa, podobne ako tie predchádzajúce, citlivo reaguje na protirečenie normálnej mapy.

3. Protirečenie normálnej mapy

Od chvíle, keď je mapa (rozložiteľná alebo závesná) nainštalovaná a pokrýva celé územie, charakterizuje územie ríše skutočnosť, že je dokonale prikryté mapou. Mapa je však v rozpore s podobnou charakteristikou. Tento fakt by sme odstránili, iba keby bola na mape položená ďalšia mapa, zobrazujúca územie a mapu pod sebou. Proces by však pokračoval donekonečna. V každom prípade platí, že keď celý proces zastavíme, dostaneme konečnú mapu, ktorá zobrazuje všetky mapy ležiace medzi ňou a územím, nezobrazuje však seba. Takúto mapu voláme normálna mapa.

Normálna mapa citlivo reaguje na Russellovo a Fregeho protirečenie, podľa ktorého územie a konečná mapa tvoria normálny celok, ale mapa nie je súčasťou územia, ktoré definuje. Je však nemožné zostrojiť celky normálnych celkov (a teda máp území s mapami), aj keby sme tým mali na mysli celky celkov zložených z jedného prvku, ako je to v našom prípade. Celok normál­nych celkov sa musí chápať ako celok nenormálny, v ktorom by mapa máp bola súčasťou zmapovaného územia.

Na záver môžeme spresniť dva nasledujúce závery:

1. Každá mapa v mierke jedna k jednej zobrazuje územie vždy nepresne.

2. V momente zakresľovania mapy sa ríša stáva nereprodukovateľnou.

Dalo by sa poznamenať, že podľa druhého záveru sa ríši po­čas kreslenia mapy napĺňajú jej najtajnejšie sny, lebo je nečitateľná pre nepriateľské ríše. Avšak podľa prvého záveru by sa ríša stala nečitateľnou aj sama pre seba. Bolo by preto potrebné založiť ríšu, ktorá spozná sama seba prostredníctvom akejsi trascendentálnej apercepcie vlastného kategoriálneho aparátu v akcii. To si však vyžaduje existenciu mapy vybavenej autouvedomovacou schopnosťou, ktorá (ak by bola zrozumiteľná) by sa v takomto prípade stala sama ríšou, pričom ríša by odovzdala svoju moc mape.

Tretí záver: každá mapa v mierke jedna k jednej nastoľuje koniec ríše ako takej, stáva sa teda mapou územia, ktoré nie je ríšou.